Ingeniero Técnico Industrial, especialidad Mecánica.

Ingeniero Técnico Industrial, especialidad Mecánica. Escuela Politécnica Superior de Zamora.

Índice de trabajos realizados con CATIA V5

A modo de tener recogidos todos mis trabajos finalizados más significativos con dicho programa, os presento esta lista donde podreis ver de una forma rápida todos ellos.

NOTA: Si deseas saber más acerca de como realicé cada trabajo, pincha sobre el título del mismo.

TRABAJOS REALIZADOS CON CATIA V5:

- Sector Automoción:

Bastidor Mercedes Unimog U1300L.

Conjunto rueda automóvil.

Conjunto rueda Mercedes Unimog U1300L.

Parachoques camión Mercedes Unimog U1300L.

Pistón motor. (Realizado durante la formación).


- Sector Maquinaria:

Boquilla depósito.

Conjunto reductor.

Rueda dentada helicoidal cilíndrica.

Leva máquina. (Realizado durante la formación).


- Otros sectores:

Kit de conversión para el M113A1 FSV a escala 1:35, Ref.: AF35023.

miércoles, 17 de diciembre de 2003

Estudio sobre los Rayos X


1. Introducción.


Los Rayos X fueron descubiertos casualmente en 1895, en el transcurso de unos experimentos que el físico alemán Wilhelm Konrad Roentgen realizaba con un tubo de rayos catódicos. Una observación detenida del fenómeno permitió descubrir la existencia de unos rayos que salían del cátodo (polo negativo) y que se denominaron rayos catódicos.
El 8 de Noviembre de ese mismo año, mientras observaba esos rayos, Roentgen notó un resplandor procedente de una pantalla fluorescente cercana. La pantalla que estaba cubierta de un material llamado platino cianuro de bario, irradiaba una extraña luminosidad, cuyo origen, según pudo observar, parecía estar relacionado con el tubo de rayos catódicos, a pesar de que ambos se encontraban separados por una gruesa mampara de cartón negro. En efecto Roentgen pudo comprobar que la pantalla sólo resplandecía cuando el tubo de rayos entraba en funcionamiento. Posteriormente se supo que otros científicos habían observado resplandores similares inexplicables, en las proximidades de otros tubos de rayos catódicos.

Sin embargo, solamente Roentgen intentó establecer la naturaleza de las radiaciones que se originaban en el tubo de rayos y que eran capaces de atravesar objetos y provocar la fluorescencia de ciertas sustancias.

En los dos meses siguientes descubrió que los podían excitar placas fotográficas de la misma forma que la luz normal. Estas las usó para fotografiar hasta su propia mano. Asombrado, descubrió que estos rayos podían atravesar la piel pero no los huesos. Con este sistema se podía ver claramente la estructura ósea en las placas expuestas, como si se hubiera hecho una fotografía del esqueleto de una mano con una cámara fotográfica normal.

A principios de 1896, Roentgen envió copias de un folleto de 10 páginas, donde describía estos rayos, a los científicos de toda Europa. Junto al folleto incluía algunas de las fotografías de rayos X que el mismo había realizado. Aunque Roentgen había aprendido mucho sobre las propiedades y el poder de penetración de estos rayos, no tenía aún ninguna idea ni indicio sobre su naturaleza. Animado por la prudencia científica, se refirió a ellos llamándolos simplemente rayos X. Durante cierto período de tiempo se intentó llamarlos rayos Roentgen en su honor, pero acabaron conservando su denominación original.

Posteriormente se descubrió que los rayos X son una forma altamente energética de radiación electromagnética. Las ondas electromagnéticas constituyen una forma de transmisión de la energía a través del espacio, y son el resultado de la acción recíproca entre campos eléctricos y magnéticos variables, perpendiculares entre si y respecto a su dirección de propagación. Las ondas de radio, las microondas, la luz visibles, las radiaciones ultravioletas, las radiaciones infrarrojas son otros tipos de ondas electromagnéticas.

En el año 1899 Haga y Wind consiguieron refractar los rayos X. En 1912 Von Laue demostró tal propiedad, así como su naturaleza ondulatoria. Así mismo fueron Laue y su discípulo Friedrich quienes demostraron que la refracción de los rayos X iba íntimamente ligada a la distancia interatómica de los átomos que formaban los cristales de los cuerpos analizados. Propiedad que supuso un gran impulso para los análisis métalo gráfico

 

2. Naturaleza De Los Rayos X.


Los rayos X son radiaciones electromagnéticas cuya longitud de onda va desde unos 10 nm hasta 0,001 nm (1 nm o nanómetro equivale a 10-9 m). Cuanto menor es la longitud de onda de los rayos X, mayores son su energía y poder de penetración. Los rayos de mayor longitud de onda, cercanos a la banda ultravioleta del espectro electromagnético, se conocen como rayos X blandos; los de menor longitud de onda, que están más próximos a la zona de rayos gamma o incluso se solapan con ésta, se denominan rayos X duros. Los rayos X formados por una mezcla de muchas longitudes de onda diferentes se conocen como rayos X ‘blancos’, para diferenciarlos de los rayos X monocromáticos, que tienen una única longitud de onda. Tanto la luz visible como los rayos X se producen a raíz de las transiciones de los electrones atómicos de una órbita a otra. La luz visible corresponde a transiciones de electrones externos y los rayos X a transiciones de electrones internos. En el caso de la radiación de frenado o Bremsstrahlung, los rayos X se producen por el frenado o deflexión de electrones libres que atraviesan un campo eléctrico intenso. Los rayos gamma, cuyos efectos son similares a los de los rayos X, se producen por transiciones de energía en el interior de núcleos excitados.
Los rayos X se producen siempre que se bombardea un objeto material con electrones de alta velocidad. Gran parte de la energía de los electrones se pierde en forma de calor; el resto produce rayos X al provocar cambios en los átomos del blanco como resultado del impacto. Los rayos X emitidos no pueden tener una energía mayor que la energía cinética de los electrones que los producen. La radiación emitida no es monocromática, sino que se compone de una amplia gama de longitudes de onda, con un marcado límite inferior que corresponde a la energía máxima de los electrones empleados para el bombardeo. Este espectro continuo se denomina a veces con el término alemán Bremsstrahlung, que significa ‘radiación de frenado’, y es independiente de la naturaleza del blanco. Si se analizan los rayos X emitidos con un espectrómetro de rayos X, se encuentran ciertas líneas definidas superpuestas sobre el espectro continuo; estas líneas, conocidas como rayos X característicos, corresponden a longitudes de onda que dependen exclusivamente de la estructura de los átomos del blanco. En otras palabras, un electrón de alta velocidad que choca contra el blanco puede hacer dos cosas: inducir la emisión de rayos X de cualquier energía menor que su energía cinética o provocar la emisión de rayos X de energías determinadas, que dependen de la naturaleza de los átomos del blancos. 


3. Producción De Los Rayos X.

Tubo de Gas ó de Crookes:

Fue el primer tubo de rayos X, llamado así en honor a su inventor, el químico y físico británico William Crookes, se trata de una ampolla de vidrio bajo vacío parcial con dos electrodos. Cuando una corriente eléctrica pasa por un tubo de Crookes, el gas que contiene se ioniza, y los iones positivos golpean el cátodo y expulsan electrones del mismo. Estos electrones, que forman un haz de rayos catódicos, bombardean las paredes de vidrio del tubo y producen rayos X. Estos tubos sólo generan rayos X blandos, de baja energía.
Un primer perfeccionamiento del tubo de rayos X fue la introducción de un cátodo curvo para concentrar el haz de electrones sobre un blanco de metal pesado, llamado anticátodo o ánodo. Este tipo de tubos genera rayos X más duros, con menor longitud de onda y mayor energía que los del tubo de Crookes original; sin embargo, su funcionamiento es errático por que la producción de rayos X depende de la presión del gas en el interior del tubo.

Tubo Electrónico ó de Coolidge:

              Este tubo llevó la mejora al campo del estudio de rayos X en 1913, por el físico norteamericano William David Coolidge. Este consta de un tubo termoiónico formado por un cátodo y un anticátodo. En el cátodo se encuentra dispuesto un filamento de volframio, al igual el anticátodo también esta formado del mismo material. El cátodo emite electrones al ser calentado por una corriente auxiliar para generar los rayos X, y no al ser golpeado por iones, como pasaba en los modelos anteriores de tubos. Los electrones emitidos por el cátodo calentado, se aceleran mediante la aplicación de una alta tensión entre los dos electrodos del tubo, que puede llegar hasta los 400 Kv, dentro de una gama de tensiones más frecuentes de 60-100-200-400 Kv, y 20-30-40-60 mA de intensidad de corriente.
El filamento va dispuesto dentro de una capa de superficie especular y metálica, con el fin de orientar la salida de los electrones hacia el anticátodo. El tubo de Coolidge es de vidrio Pyrex de elevada resistencia que además posee un vacío muy alto.
La mayoría de los tubos de rayos X que se emplean en la actualidad son tubos de Coolidge modificados. Los tubos más grandes y potentes tienen anticátodos refrigerados por agua para impedir que se fundan por el bombardeo de electrones. El tubo antichoque, muy utilizado, es una modificación del tubo de Coolidge, con un mejor aislamiento de la carcasa (mediante aceite) y cables de alimentación conectados a tierra. Los aparatos como el betatrón se emplean para producir rayos X muy duros, de longitud de onda menor que la de los rayos gamma emitidos por elementos naturalmente radiactivos. 
Cuando se produce la incandescencia del filamento debido a la corriente eléctrica auxiliar, según el principio de Thomson, se forma una nube electrónica alrededor del filamento. Esta nube de electrones debido a las altas tensiones a las que se encuentra el anticátodo es atraída hacia él. La diferencia de potencial entre el cátodo y el anticátodo provoca que los electrones sean atraídos por una elevada fuerza de atracción.



Dicha fuerza de atracción provoca que los electrones posean una energía cinética que se transforma parte de ella en calor y el resto en energía radiante.

La energía radiante la emiten los átomos de los que están formados el anticátodo al volver los electrones excitados a las orbitas correspondientes, según el segundo principio de Borh.
La energía radiante se realiza de forma cuantizada, con emisiones de diferentes longitudes de onda y con emisiones de diferente frecuencia.

A través del 1º postulado de Borh tenemos que:

Ei – Ef = h * f

Ei : Energía de los electrones antes de efectuar el salto a sus orbitas y después de ser excitados.

Ef : Energía de los electrones después de desprender la energía absorbida por la      excitación.

 h : Constante de Plank (h = 6,6252 * 10-27 ergios * s).

 f : Valor de la frecuencia.

Si ponemos el valor del incremento de energía en función de la energía cinética, tendremos:

E = Ei – Ef = h * f = 0.5 * m * v2

Si ponemos el valor de la energía cinética en función de la diferencia de potencial y de la carga del electrón, tendremos:

V * e = 0.5 * m * v2

V : Diferencia de potencial o tensión que se aplica entre el cátodo y el anticátodo.

e : Carga del electrón.

Haciendo cálculos y sustituyendo términos tendremos:

              E = Ei – Ef = h * f

h * f = 0.5 * m * v2

h * f = V * e

Sustituyendo el valor de la frecuencia en función de la velocidad de la luz y de la longitud de onda y haciendo cálculos, tendremos:

f = c / (longitud de onda)

Longitud de Onda = c / f

Longitud de Onda = (c / f) * (h / h)

h * f = V * e
Longitud de Onda = (h * c) / (V * e)

Sustituyendo los valores de la constante de Plank, de la carga del electrón, de la velocidad de la luz y transformando las unidades, tendremos:

Longitud de Onda = [(6,6*10-27)(3*102)(3*1010)(1*1011)] / (V*4,77*10-10)

Longitud de Onda = (12,34 / V) (Aº)

4. Propiedades De Los Rayos X.

-          Poseen un elevado poder de penetración.
-          Dependiendo de su intensidad pueden ionizar los gases, u obscurecer las placas fotográficas.
-          Pueden ser reflejados y refractados, absorbidos y difundidos.
-          Pueden alterar la materia orgánica, dependiendo de la intensidad de la radiación pueden producir una activación ó realizar un quemado.
-          Las emisiones de energía las hacen de forma cuantizada.
-          Al no estar formados por partículas con carga, estos al atravesar campos eléctricos o magnéticos no son alterados.
-          Se pueden considerar como una radiación electromagnética con una naturaleza parecida a la de la luz, pero con diferente frecuencia y longitud de onda.
-          Poseen una elevada frecuencia y una longitud de onda pequeña.
-          Cuanto más pequeña sea la longitud de onda de estos, mayor penetración tendrán.

5. Aplicaciones De Los Rayos X.
5.1. En El Campo De Investigación Y De Materiales.
El estudio de los rayos X ha desempeñado un papel primordial en la física teórica, sobre todo en el desarrollo de la mecánica cuántica. Como herramienta de investigación, los rayos X han permitido confirmar experimentalmente las teorías cristalográficas. Utilizando métodos de difracción de rayos X es posible identificar las sustancias cristalinas y determinar su estructura. Casi todos los conocimientos actuales en este campo se han obtenido o verificado mediante análisis con rayos X. Los métodos de difracción de rayos X también pueden aplicarse a sustancias pulverizadas que, sin ser cristalinas, presentan alguna regularidad en su estructura molecular. Mediante estos métodos es posible identificar sustancias químicas y determinar el tamaño de partículas ultramicroscópicas. Los elementos químicos y sus isótopos pueden identificarse mediante espectroscopia de rayos X, que determina las longitudes de onda de sus espectros de líneas característicos. Varios elementos fueron descubiertos mediante el análisis de espectros de rayos X.
Algunas aplicaciones recientes de los rayos X en la investigación van adquiriendo cada vez más importancia. La micro radiografía, por ejemplo, produce imágenes de alta resolución que pueden ampliarse considerablemente. Dos radiografías pueden combinarse en un proyector para producir una imagen tridimensional llamada estéreo radiograma. La radiografía en color también se emplea para mejorar el detalle; en este proceso, las diferencias en la absorción de rayos X por una muestra se representan como colores distintos. La microsonda de electrones, que utiliza un haz de electrones muy preciso para generar rayos X sobre una muestra en una superficie de sólo una micra cuadrada, proporciona también una información muy detallada.
5.2. En El Campo Industrial.
  Además de las aplicaciones de los rayos X para la investigación en física, química, mineralogía, metalurgia y biología, los rayos X también se emplean en la industria como herramienta de investigación y para realizar numerosos procesos de prueba. Son muy útiles para examinar objetos, por ejemplo piezas metálicas, sin destruirlos. Las imágenes de rayos X en placas fotográficas muestran la existencia de fallos, pero la desventaja de este sistema es que el equipo de rayos X de alta potencia que se necesita es voluminoso y caro. Por ello, en algunos casos se emplean radioisótopos que emiten rayos gamma de alta penetración en vez de equipos de rayos X. Estas fuentes de isótopos pueden albergarse en contenedores relativamente ligeros, compactos y blindados. Para la radiografía industrial se suelen utilizar el cobalto 60 y el cesio 137. En algunas aplicaciones médicas e industriales se ha empleado tulio 70 en proyectores isotópicos pequeños y cómodos de usar.
Muchos productos industriales se inspeccionan de forma rutinaria mediante rayos X, para que las unidades defectuosas puedan eliminarse en el lugar de producción. Existen además otras aplicaciones de los rayos X, entre las que figuran la identificación de gemas falsas.

6. Estudios Realizados Sobre Los Rayos X.

6.1. Radiación Característica:

En este apartado hablaremos de la denominación característica de las radiaciones de los saltos electrónicos producidos por los electrones. Esta se realiza de la forma siguiente:

- Cuando los electrones saltan de la órbita L a la K la radiación que emiten se denomina radiación K alfa, teniendo dos posibilidades K alfa1 y K alfa2.

- Cuando los electrones saltan de la órbita M a la K la radiación que emiten se denomina radiación K beta, teniendo tres posibilidades K beta1, K beta2, K beta3.

Cuanto mayor sea la proximidad al núcleo ó mayor sea el número atómico del elemento, la energía de los saltos serán mayores.

El voltaje que se considera necesario para excitar una órbita es:

V = 0,0131 (Z2 / n2)

n : Número cuántico principal.

6.2. Estudio De Moseley:

En 1913 Moseley presentó un estudio sobre ciertos elementos de metales pesados. Estos estudios estaban relacionados con la radiación característica de los elementos. Descubrió que la frecuencia de las radiaciones era característica del metal empleado en el anticátodo, y que si disminuíamos el peso atómico del material que empleamos en el anticátodo, aumenta la longitud de onda por medio de la siguiente expresión:

f = K * (Z – a)2

K = 0,75 * RH * c

f : Frecuencia.
Z : Número atómico del elemento con que está formado el anticátodo.
K : Constante característica.
RH : Constante de Ridberg.
c : Velocidad de la luz.
a : Constante próxima a la unidad.

Como sabemos que:
f * Longitud de onda = c

Sustituyendo y haciendo cálculos nos quedará la expresión de la siguiente forma:

(c / Longitud de onda) = 0,75 * RH * c * (Z – 1)2

(1 / longitud de onda) = 0,75 * RH * (Z – 1)2

6.3. Difracción De Los Rayos X:

Cuando se somete un cristal a la acción de un haz de rayos X, los átomos que forman el cristal son excitados, provocando una sobre aceleración de sus electrones en forma de vibración electrónica. Esta vibración electrónica da lugar a la emisión en todas las direcciones posibles de frentes de ondas, provocando un efecto de difusión. Hay frentes de ondas que se refuerzan y otros que se contrarrestan o que se anulan cuando estos se superponen (coinciden en dirección y fase), produciendo el efecto de difracción.

Los rayos X pueden difractarse al atravesar un cristal, o ser dispersados por él, ya que el cristal está formado por redes de átomos regulares que actúan como redes de difracción muy finas. Los diagramas de interferencia resultantes pueden fotografiarse y analizarse para determinar la longitud de onda de los rayos X incidentes o la distancia entre los átomos del cristal, según cuál de ambos datos se desconozca. Los rayos X también pueden difractarse mediante redes de difracción rayadas si su espaciado es aproximadamente igual a la longitud de onda de los rayos X.

El fenómeno de la reflexión de los rayos X fue estudiada por William Lawrence Bragg. Este estudio se dio a conocer como Interpretación de Bragg, y posteriormente como Ley de Bragg

Bragg consideró una serie de planos cristalográficos, entre plano y plano estaban separados por una distancia de valor d. Dichos planos se encontraban sometidos a la acción de un haz monocromático de rayos X, coincidentes en fase. Cuando incide el haz sobre los planos cristalográficos, estos son difundidos en un frente dentro de un campo de posibles difusiones que podían realizarse por los rayos. Bragg hizo la consideración, de que los rayos reflejados salían reforzados cuando la diferencia de camino recorrido entre unos y otros rayos fuera proporcional a un número entero de longitud de onda.

Este estudio dió lugar a la expresión conocida como Ley de Bragg, la cual indica la condición de reflexión de los rayos X.

n * Longitud de onda = 2 * d * Sen A

n : Número de orden de reflexión: 0, 1, 2, 3, 4, .....
d : Distancia entre planos cristalográficos.
A: Ángulo formado por los rayos X y los planos cristalográficos. Es el ángulo complementario del ángulo de incidencia.

Poco después Stenstrom observó que el valor de la longitud de onda variaba al variar el número de orden de reflexión. También observó que la longitud de onda de los rayos X al penetrar poseía un valor diferente al de los rayos reflejados. También comentó que los rayos X dentro de los cuerpos sufren un efecto de refracción, denominado índice de refracción, que es la relación entre la longitud de onda de los rayos X incidentes con la longitud de onda de los rayos refractados, a esto lo expresó de la forma siguiente:

Índice de Refracción: K1 = Longitud de onda / Longitud de onda 1

6.3.1. Difracción De Los Rayos X. Método Del Polvo Cristalino:

La difracción de rayos X en muestras de polvo cristalino o muestras policristalinas se puso de manifiesto primeramente en Alemania por P.Debye y P.Scherrer en (1916) y casi al mismo tiempo se desarrolló a través de los estudios de Hull en los Estados Unidos. El descubrimiento del fenómeno de la difracción en este tipo de muestras se convierte rápidamente en una técnica experimental de extendido uso, debido básicamente al amplio campo de aplicación que podemos encontrar para el estudio de sustancias cristalinas. Hoy día esta técnica constituye una habitual herramienta de trabajo con una extraordinaria utilidad en muy distintas disciplinas científicas y tecnológicas, por el carácter polifacético en lo que se refiere a la gran variedad de información que proporciona.

            La identificación de fases cristalinas constituye uno de los campos de aplicación más importantes del método de polvo cristalino.
            El registro del espectro difractado puede realizarse empleando dos dispositivos experimentales con características bien diferenciadas:

- Métodos fotográficos (cámaras Debye-Scherrer).
- Difractómetro de polvo.

         La diferencia radica en el registro, en las cámaras de polvo el espectro se registra en una película fotográfica, en la que la densidad de ennegrecimiento indica la intensidad de las radiaciones reflejadas. En el difractómetro de polvo, se obtiene un registro gráfico de las señales que las reflexiones originan en detectores electrónicos de radiación.

Difractómetro De Polvo:

Normalmente posee una geometría de tipo Bragg-Brentano en el que, el contador electrónico puede formar un ángulo variable (2A = 3º-110º) con el haz incidente de rayos X.

Cuando la muestra gira un ángulo A el contador gira 2A, este movimiento A – 2A es el que hace que el difractómetro se denomine “Difractómetro de dos círculos” (Figura 1). En un difractómetro comercial la muestra se sitúa en el centro de eje del goniómetro de precisión, cuya velocidad angular está sincronizada en la relación anterior 2:1 con el detector.

El registro gráfico o difractograma consiste de picos distribuidos en función de los valores angulares, 2A, y que corresponden a las de las reflexiones que representan. Las alturas de estos máximos y más concretamente sus áreas constituyen magnitudes muy representativas de las intensidades de las reflexiones correspondientes, las cuales pueden ser medidas con gran exactitud y reproducibilidad.
A = ángulo Zeta.

6.4. Ecuaciones De Von Laue.

El fenómeno de la difracción de los rayos X le sirvió como ayuda a Von Laue para realizar su estudio.
En su estudio vio que los electrones a parte de difundir las ondas, también producían el fenómeno de la difusión. Dijo que las emisiones de rayos difundidas coinciden en fase , e intensidad, y que esta última aumentaba. Esto sucederá siempre que la diferencia de camino recorrido por los rayos sean proporcionales a la longitud de onda.


AB = x                       B’ = Ángulo de Incidencia.
BC = y                       A’ = Ángulo Refractado.
CD = t
AD = z

x – t = h * Longitud de Onda

Siendo:  

x = a * Cos A’
y = a * Cos B’

Sustituyendo y sacando la “a” de factor común llegamos a la expresión siguiente:
a * Cos A’ – a * Cos B’ = h * Longitud de Onda

a * ( Cos A’ – Cos B’ ) = h * Longitud de Onda

AB = x . Esto representa la generatriz de un cono de difusión. El ángulo de dicho cono sería A’. Dependiendo del ángulo refractado A’, se formarán cada vez conos más agudos, según sea el valor de h.

Si consideramos el efecto de los rayos refractados sobre un plano, la difracción sobre el dicho plano será:

Sobre un segundo eje sería de la siguiente forma:

k * Longitud de Onda = b * ( Cos C’ – Cos D’ )

Sobre un tercer eje sería de la siguiente forma:

l * Longitud de Onda = c * ( Cos E’ – Cos F’ )
Las ecuaciones de Von Laue referidas a un sistema tridimensional serían de la siguiente forma:

h * Longitud de Onda = a * ( Cos A’ – Cos B’ )

k * Longitud de Onda = a * ( Cos C’ – Cos D’ )

l * Longitud de Onda = a * ( Cos E’ – Cos F’ )

Siendo h, k, l: Índices de Miller, los cuales son proporcionales a las longitudes de onda.

También se cumple la relación:

Cos2 A’ + Cos2 C’ + Cos2 E’ = 1

6.5. Distancia Entre Planos Cristalográficos.

La distancia que existe entre los planos cristalográficos se puede hallar a partir de las ecuaciones de Von Laue y Bragg, anteriormente halladas.

h * Longitud de Onda = a * ( Cos A’ – Cos B’ )

k * Longitud de Onda = b * ( Cos C’ – Cos D’ )

l * Longitud de Onda = c * ( Cos E’ – Cos F’ )

Si a estas ecuaciones las elevamos ahora al cuadrado obtenemos:

h2 * Longitud de Onda2 = a2 * ( Cos A’ – Cos B’ )2

k2 * Longitud de Onda2 = b2 * ( Cos C’ – Cos D’ )2

l2 * Longitud de Onda2 = c2 * ( Cos E’ – Cos F’ )2

Desarrollando los términos trigonométricos, obtenemos:

h2 * LO2 = a2 * ( Cos2 A’ – 2Cos A’ * Cos B’ + Cos2 B’ )2

k2 * LO2 = b2 * ( Cos2 C’ – 2Cos C’ * Cos D’ + Cos2 D’ )2

l2 * LO2 = c2 * ( Cos2 E’ – 2Cos E’ * Cos F’ + Cos2 F’ )2

Longitud de Onda = LO

Despejando los valores:

Cos2 A’ = [ ( h2 * LO2 + a2 ( 2 * Cos A’ * Cos B’ – Cos2 B’ ) ] / a2

Cos2 C’ = [ ( k2 * LO2 + b2 ( 2 * Cos C’ * Cos D’ – Cos2 D’ ) ] / b2

Cos2 E’ = [ ( l2 * LO2 + c2 ( 2 * Cos E’ * Cos F’ – Cos2 F’ ) ] / c2

Despejando y sumando miembros, tenemos:

Cos2 A’ + Cos2 C’ + Cos2 E’ + Cos2 B’ + Cos2 D’ + Cos2 F’ =

= LO2*[(h2/a2)+(k2/b2)+(l2/c2)]+2*(CosA’*CosB’+CosC’*CosD’+CosE’*CosF’)

Por medio de las relaciones trigonométricas:

Cos2 A’ + Cos2 C’ + Cos2 E’ = 1

Cos2 B’ + Cos2 D’ + Cos2 F’ = 1

Sustituyendo y haciendo cálculos obtendremos:

2 – 2*( CosA’*CosB’+CosC’*CosD’+CosE’*CosF’) = LO2*[(h2/a2)+(k2/b2)+(l2/c2)]

La ley de Bragg nos dice que el ángulo formado por los rayos de incidencia con los reflejados es de un valor de 2Z, dicho ángulo viene dado en función de los ángulos A’, C’, E’, B’, D’, F’.

Sustituyendo obtenemos:

Siendo: Z = Ángulo zeta.

2 – 2 * (Cos 2Z) = LO2 * [ (h2/a2) + (k2/b2) + (l2/c2) ]

Sacando factor común y desarrollando los términos trigonométricos obtenemos:

2 * (1 – Cos 2Z) = LO2 * [ (h2/a2) + (k2/b2) + (l2/c2) ]

2 * (Cos2 Z + Sen2 Z – Cos2 Z + Sen2 Z) = LO2 * [ (h2/a2) + (k2/b2) + (l2/c2) ]

Simplificando y haciendo cálculos obtenemos:

2 * (2 * Sen2 Z) = LO2 * [ (h2/a2) + (k2/b2) + (l2/c2) ]

4 * Sen2 Z = LO2 * [ (h2/a2) + (k2/b2) + (l2/c2) ]

Sen2 Z = [LO2 * [ (h2/a2) + (k2/b2) + (l2/c2) ]] / 4

Sen Z = (LO / 2)* [ (h2/a2) + (k2/b2) + (l2/c2) ]1/2

Sustituyendo en la ley de Bragg y recordando que en el sistema cúbico a = b = c, y simplificando, llegamos a la expresión de la distancia entre planos cristalográficos ó atómicos.

d = (a) / (h2 k2 l2)1/2

6.6. Interacción Con La Materia.

En la interacción entre la materia y los rayos X existen tres mecanismos por los que éstos son absorbidos; los tres demuestran la naturaleza cuántica de los rayos X. Cuando un cuanto de radiación o fotón correspondiente a la zona de rayos X del espectro electromagnético choca contra un átomo, puede golpear un electrón de una capa interna y expulsarlo del átomo. Si el fotón tiene más energía que la necesaria para expulsar el electrón, le transferirá esta energía adicional en forma de energía cinética. Este fenómeno, denominado efecto fotoeléctrico, tiene lugar principalmente en la absorción de rayos X de baja energía.

6.7. Efecto Compton.

El efecto Compton, descubierto en 1923 por el físico y educador estadounidense Arthur Holly Compton, es una manifestación importante de la absorción de rayos X de menor longitud de onda. Cuando un fotón de alta energía choca con un electrón, ambas partículas pueden ser desviadas formando un ángulo con la trayectoria de la radiación incidente de rayos X. El fotón incidente cede parte de su energía al electrón y sale del material con una longitud de onda más larga. Estas desviaciones acompañadas por un cambio en la longitud de onda se conocen como dispersión Compton.

6.8. Producción De Pares.

En el tercer tipo de absorción, que se observa especialmente cuando se irradian elementos de masa atómica elevada con rayos X de muy alta energía, se produce el fenómeno de producción de pares. Cuando un fotón de alta energía penetra en la capa electrónica cercana al núcleo, puede crear un par de electrones, uno con carga negativa y otro con carga positiva; los electrones con carga positiva se conocen también como positrones. La producción de pares es un ejemplo de la conversión de energía en masa. El fotón necesita una energía de al menos 1,2 MeV para proporcionar la masa del par. Si el fotón incidente posee más energía de la necesaria para la producción del par, el exceso de energía se cede al par de electrones en forma de energía cinética. Las trayectorias de las dos partículas son divergentes.

6.9. Fluorescencia De Los Rayos X.

La fluorescencia se define como el fenómeno por el que una sustancia emite luz cuando se expone a una radiación, tanto electromagnética como de rayos X ó ultravioleta. Este término fue empleado por primera vez en 1852 por el científico inglés sir George Stokes para describir la emisión luminosa de la fluorita (compuesto de calcio y cloro) cuando se ilumina con luz ultravioleta.

Luminosidad Residual:

La fluorescencia se parece a un fenómeno conocido como fosforescencia. Los dos fenómenos se diferencian por la duración de su luminosidad residual. La fluorescencia acaba casi después del fin de la exposición a la radiación, mientras que la fosforescencia muestra una luminosidad residual que puede durar bastante tiempo, desde segundos hasta días. En los dos casos, la emisión es producida por el haz de radiación que llega a la sustancia, la radiación es absorbida por los átomos con lo que alcanzan el estado de excitación; los electrones pasan de un nivel energético a otro emitiendo energía en forma de luz hasta volver a el estado de equilibrio.

En las sustancias fluorescentes el cambio de un nivel a otro ocurre casi de inmediato, en cambio en las sustancias fosforescentes los electrones permanecen más tiempo en el nivel energético más elevado y su vuelta a un nivel inferior es más lenta que en la fluorescencia.

Aplicaciones de la fluorescencia:


Las aplicaciones de la fluorescencia son las pantallas de los aparatos para radioscopias de rayos X, las pantallas de radar, y los contadores de partículas, empleados para medir la radioactividad. También la fluorescencia se aplica al estudio de aleaciones, minerales, rocas, catalizadores, recubrimientos (pinturas, barnices, esmaltes). También se puede utilizar para la determinación de elementos traza en productos petrolíferos, conservas alimenticias, residuos industriales y urbanos. 

6.10. Ionización De Los Rayos X.

Otra característica importante de los rayos X es su poder de ionización, que depende de su longitud de onda. La capacidad de ionización de los rayos X monocromáticos es directamente proporcional a su energía. Esta propiedad proporciona un método para medir la energía de los rayos X. Cuando se hacen pasar rayos X por una cámara de ionización se produce una corriente eléctrica proporcional a la energía del haz incidente. Además de la cámara de ionización, otros aparatos más sensibles como el contador Geiger o el contador de centelleo también miden la energía de los rayos X a partir de la ionización que provocan. Por otra parte, la capacidad ionizante de los rayos X hace que su trayectoria pueda visualizarse en una cámara de niebla o de burbujas.
7. Absorción De Los Rayos X. Aplicación De Los Rayos X Para Detectar Defectos En Las Piezas.
               Si a un cuerpo le aplicamos un haz de rayos X, podremos ver que la intensidad con la que incide el haz de rayos X (Io) es mayor que la intensidad del rayo emergente. Cuando dicho haz una vez atravesada la pieza, podemos ver que ha sufrido un decrecimiento de intensidad, el valor de este decrecimiento de intensidad es proporcional al espesor de sección atravesada de la pieza por el haz de rayos X, y también por el material de la pieza.

El valor del decrecimiento de la intensidad viene dado por la Ley de Lambert que dice así:

-dI = u * I * dx

Despejando he integrando dicha expresión nos quedará:

I = Io * e (–u * x)

Siendo:

           I : Intensidad del rayo emergente.
           Io : Intensidad del rayo incidente.
           e : Base de los logaritmos neperianos.
           u : Coeficiente de absorción.
           x : Espesor de la pieza al ensayar.

NOTA : el coeficiente de absorción lineal es el valora de la energía perdida al atravesar 1 cm de la pieza a ensayar.

En la pieza expuesta en el gráfico podemos ver un haz de rayos X que incide con una intensidad y un defecto en el interior de la misma. La susodicha pieza posee un coeficiente de absorción.

Los rayos X que al atravesar la pieza no se han encontrada con el defecto que hay en su interior, habrán sufrido la reducción de intensidades propias de la ley de Lambert.

I = Io * e (–u * x)

Los rayos X que al atravesar la pieza si se han encontrado con el defecto que hay en su interior, habrán sufrido una reducción de intensidades propia al atravesar la pieza la cual tendrá un (u); y también habrán sufrido una reducción de intensidades al atravesar el defecto, el cual tendrá un (u’). De esta forma podemos ver sus reducciones:

-          Desde la superficie donde incide el haz de rayos hasta lo que es el defecto:

I1 = Io * e (–u * x1)

-          Desde el principio del defecto hasta que finaliza el defecto:

I2 = I1 * e (–u’ * x2)

-          Desde que finaliza el defecto hasta la superficie donde emerge el haz de rayos:

I3 = I2 * e (–u * x3)

Si vamos sustituyendo este valor por los conocidos:

I3 = I2 * e (–u * x3)

I3 = I1 * e (–u’ * x2) * e (–u * x3)

I3 = I0 * e (–u * x1) * e (–u’ * x2) * e (–u * x3)

I3 = I0 * e – [ u * ( x1 + x3)  * + u’ * x2 ]

I3 = I0 * e –  u * x + ( u - u’ ) * x2

Si este valor lo sustituimos en la ecuación de Lambert, llegaremos a la relación:

(I / I3) = [Io * e (–u * x1)] / [I0 * e –  u * x + ( u - u’ ) * x2]

Simplificando y haciendo operaciones:

(I / I3) = e -( u - u’ ) * x

(I / I3) = [1 / (e ( u - u’ ) * x)]

Si relacionamos esta ultima igualdad tenemos que u > u’ por lo que I3 > I, de aquí podemos deducir que:

“ Cuanto más grande sea la intensidad, con más matiz se verá la placa fotográfica ennegrecida. La diferencia de tonos en las placas fotográficas marcarán los defectos y heterogeneidades de las piezas “.

El valor del decrecimiento de las intensidades viene dado por la absorción, influyendo también en este el de la difusión:

u = t + s

Siendo:

           t : Coeficiente de absorción real.
           s : Coeficiente de difusión.

Si a la expresión anterior la dividimos por el valor de la densidad (d):

(u / d) = (t / d) + (s / d)

Siendo:

           (u / d) : Coeficiente de absorción específica.
           (t / d) : Verdadero coeficiente de absorción.
           (s / d) : Coeficiente de difusión.

El verdadero coeficiente de absorción depende de la longitud de onda de los rayos X, y del número atómico del elemento que constituye el cuerpo a ensayar. Esto viene dado por la expresión:

(t / d) = K * Z4 * LO3

El coeficiente de difusión se considera como:

(s / d) = 0,2 cm2/g

Cuando la pieza a ensayar sea una aleación el coeficiente de absorción específica viene dado por:

(u / d) = (CA/100)*(u / r) + (CB/100)*(u / r) + ....

Siendo:

           CA y CB : Concentraciones de los elementos.
           r : Densidad.

Por medio de los rayos X se pueden detectar los defectos de las piezas tanto superficiales como interiores. Las piezas que se fabrican por moldeo y colada en sus radiografías pueden verse los defectos siguientes:

-          Rebabas.
-          Grietas.
-          Deformaciones.
-          Noyos desplazados o alterados.
-          Penetraciones exógenas.
-          Colas de ratón.
-          Superficies rugosas.
-          Sopladuras.
-          Microrrechupes.

También podemos determinar por medio de los rayos X defectos de las piezas en el montaje y el servicio, así como también en el análisis de las soldaduras para determinar posibles:

-          Poca penetración del material de aportación.
-          Falta de cohesión o fusión entre los bordes.
-          Lechos rechupados.
-          Picaduras.
-          Faltas de continuidad. 

8. Formación, Factores y Evaluación De Las Imágenes Radiográficas.


8.1. ¿Qué es una radiografía?.

Es la obtención de una imagen de un cuerpo oculto a la vista, por la impresión de una superficie sensible mediante haces de rayos X. Esta imagen es obtenida al interponer el cuerpo entre un foco emisor de rayos X y la placa fotográfica.

8.2. ¿Cómo evaluamos las imágenes radiográficas?

Según el nivel de absorción de los citados rayos X por la pieza a estudiar, la sombra realizada estará más o menos matizada.

Para analizar una radiografía se necesita de un patrón comparativo para determinar la precisión y la captación de los defectos. Para realizar esto se utilizan los denominados Indicadores de Calidad de Imágenes (ICI).

Estos van solidarios por imantación a la pieza y delante de la radiografía, estos son de diferentes formas y tamaños.

Hay distintos tipos:

- ICI escalonados:

Consiste en una pieza con diferentes bloques con forma de escalera, con un coeficiente de absorción semejante al que tiene la pieza a ensayar. El grado de apreciación de la radiografía lo determina el último escalón visible.

- ICI con agujeros:

Esta formado por una serie de placas de un determinado espesor, en las cuales van realizados unos taladros o perforaciones de diámetros escalonados. El grado de apreciación viene dado por el último orificio percibido en la radiografía.

- ICI de hilos:

Este esta formado por una serie de hilos de diámetros escalonados y con un coeficiente de absorción semejante al material a analizar. El último hilo que se percibe en la imagen nos da la idea de la apreciación.

8.3. Formación de imágenes radiográficas.

En esta figura representamos un emisor puntual de haces (F), que se propaga en línea recta, y la pantalla P (lugar donde irá colocada o situada la placa fotográfica ó radiográfica). Entre ambas colocamos un cuerpo AB. En la pantalla nos quedará una impresión con silueta A’B’, debido a que este sistema se rige al igual que las leyes de la luz, para la formación de imágenes. La silueta A’B’ tendrá un ennegrecimiento diferente al resto de la placa.

La relación existente entre el tamaño de la pieza y la silueta formada en la placa la podremos sacar por medio de triángulos semejantes y en función de las alturas E y E1, será la siguiente:

(AB) / (A’B’) = E / (E + E’)

NOTA : La imagen será más real cuanto menor sea el valor de E’.

En esta figura representamos un foco emisor en lugar de un foco puntual. Según miramos en la figura de arriba podemos ver que aparecerán tres zonas perfectamente diferenciadas. Una de ellas es la impresión central (W’’M’), y las otras las zonas de penumbras (M’’W’’) y (M’W’’), el resto corresponde a la placa fotográfica.

Las dos zonas de penumbra que se forman da lugar a un nuevo concepto de radiografía llamado “penumbra geométrica”, esta se puede calcular de la forma siguiente por medio de triángulos semejantes:

(F / Pg) = (E / E1)

Pg = (F * E1) / E

Las condiciones normales de ensayo recomiendan que se coloque el foco emisor de forma que el eje del haz emitido sea perpendicular a la pieza a ensayar, ya que en caso contrario la impresión obtenida sobre la placa fotográfica saldría distorsionada (figura de abajo)
8.4. Equipos de formación de imágenes radiográficas.


Tomógrafo:

El tomógrafo está compuesto por un tubo generador de rayos X y un detector de radiaciones que mide la intensidad del estrecho haz emitido por el tubo de rayos X. Conocida la intensidad emitida y la intensidad recibida se puede calcular la atenuación ó porción de energía absorbida, que será proporcional a la intensidad atravesada.

Dividiendo el plano a estudiar en una serie de celdas de igual altura que el haz y el resto de medidas de las dimensiones elegidas de forma adecuada para completar el plano, la atenuación del haz será la suma de las atenuaciones de cada una de las celdas. Si se consigue calcular la atenuación de cada celda se podrá conocer su densidad y, por lo tanto, reconstruir un mapa del plano de estudio, asignando a cada densidad un gris de una escala de negro a blanco.

Tomografía Axial Computerizada (TAC):

La Tomografía axial computerizada (TAC) fue descrita y puesta en practica por el Dr. Godfrey Hounsfield en 1972 quien advirtió que los rayos X que pasaban a través de una pieza u objeto contenían información de todos los constituyentes de la pieza en el camino del haz de rayos que, a pesar de estar presente, no se recogía en el estudio convencional con placas radiográficas.

El TAC es la reconstrucción por medio de un ordenador de un plano tomográfico de un objeto. La tomografía se obtiene mediante el movimiento combinado del tubo de rayos X hacia un lado mientras la placa radiográfica se mueve hacia el lado contrario, por lo que la superficie plana de un objeto es perfectamente visible, y las áreas por encima y por debajo quedan borradas.

La imagen se consiguen por medio de medidas de absorción de rayos X hechas alrededor del objeto.

En el TAC, el ordenador se utiliza para sintetizar imágenes. La unidad básica para esta síntesis es el volumen del elemento. Cada corte del TAC esta formado por un número determinado de elementos volumétricos, cada uno de los cuales tiene una absorción característica, que se representan en la imagen de televisión o monitor como una imagen bidimensional de cada uno de estos elementos.

Los elementos básicos de un equipo de TAC, consiste en una zona donde se coloca la pieza u objeto, un dispositivo “gantry” donde se instala el tubo de rayos X y los detectores de radiaciones (elementos electrónicos que son los que nos van a dar los datos) y un ordenador que sintetiza las imágenes y está conectado con las diferentes consolas, tanto de manejo como de diagnóstico.

8.5. Factores que influyen en la formación de imágenes radiográficas.

Calidad y cantidad de radiación.

La cantidad de radiación emitida por un tubo de rayos X se determina por la expresión:

Qr = i * t


Siendo:
          
           i : Intensidad de la corriente de alimentación (mA).
           t : Tiempo.

La intensidad de la radiación la podemos relacionar con una expresión anteriormente conocida.

Io = K * Z * i * V

Esto nos da la energía de emisión por unidad de tiempo y de superficie, en función de la diferencia de potencial a la que se someta al tubo, del número atómico del elemento con que esté formado el anticátodo y de intensidad de corriente que pasa por el filamento.

El valor de la diferencia de potencial influye en la calidad e intensidad de la emisión de rayos X, según la siguiente expresión:

LO = 12,34 / V

Si nosotros aumentamos el valor de la diferencia de potencial disminuirá la longitud de onda, por lo que los rayos X son más duros y poseen mayor poder de penetración en el material. De otra forma podemos decir que la diferencia de potencial es inversamente proporcional a la longitud de onda de lo rayos X.

Intensidad de radiación que llega a la placa.

Si al trabajar con rayos X mantenemos constante la diferencia de potencial y la intensidad de corriente, sobre una pieza que estamos ensayando, obtendremos que la cantidad de radiación es cte.

Si en la trayectoria del haz de rayos X colocamos diferentes planos para que reciban todo el haz, la radiación emitida por los planos será la misma, con la característica de que cada zona donde están sometidos bajo la acción de los rayos si se van separando estos del foco será mayor.

Con esto llegamos a la conclusión de que las intensidades de emisión y recepción variarán. La variación de intensidad en función de las distancias recorridas por el haz cumple la siguiente ley:

Io / I = [(E + E1)2] / E2

A través de esta ley llegamos a la conclusión de que “ las intensidades de emisión son inversamente proporcionales a los cuadrados de las distancias que los cuerpos emisores mantienen del foco ” (ley de Lambert).

Tiempo de exposición.

Si antes dijimos que la cantidad de radiación viene dad por la expresión:

Qr = i * t

Si nosotros queremos variar el tiempo de exposición, manteniendo constante la cantidad de radiación, debemos variar el valor de la intensidad de la corriente i, para que se cumpla:

i * t = i1 * t1
A la hora de trabajar se recomienda trabajar con tiempos de exposición de 2 a 3 segundos.

9. Radiaciones Secundarias.


Al comienzo de este estudio vimos que el haz que se emite y se filtra cuando impacta sobre la pieza que queremos estudiar, sufre uno efectos tales como la reflexión, la refracción, la absorción y la difusión.

Esto supone que los rayos al llegar a la placa radiográfica lo hacen con:

-          Una diferencia de intensidades.
-          Unos ángulos diferentes.
-          Superposiciones de haces.

Estos problemas dan lugar a las “impresiones de radiación difusa” , las cuales producen un ennegrecimiento irregular de la placa dichas radiaciones deben ser filtradas.

9.1. Filtrado de radiaciones secundarias.

Mediante filtros de plomo.

Este material se utiliza debido a su gran coeficiente de absorción que tiene frente a las radiaciones secundarias. La placa radiográfica ha de protegerse con dos láminas, la superior de un espesor de (0,1 / 0,2) mm, y la inferior de mayor espesor llegando incluso a los 7 mm, para absorber las radiaciones reflejadas en el soporte.

Toda persona o técnico que trabaje en laboratorios de investigación, hospitales, industria y aeropuertos que estén en contacto directo ó indirecto de rayos X es obligatorio que utilicen equipos de protección radiológica como chalecos, guantes y delantales de plomo para evitar poner en peligro su salud, como: exposición a contraer cáncer, quedarse estériles temporalmente o definitivamente. También es obligatorio que las autoridades sanitarias públicas o privadas se los provean, y que tanto las paredes como puertas estén señalizadas con el símbolo internacional de radiación.

El lugar donde vaya colocado el aparato productor de rayos X deberá estar acondicionado y ser apropiado, este deberá estar suficientemente aislado mediante estructuras que no dejen penetrar los rayos X fuera de ellas, como paredes de hormigón gruesas con forro de planchas de plomo.


Por filtrado anterior a la incidencia de los rayos X sobre la pieza.

Este consiste en colocar un filtro a la salida de los rayos X por la ventana del tubo, dicho filtro absorbe las radiaciones difusas.

Está construido a base de aleaciones de Plomo, estaño, Cadmio y Zinc. Su espesor suele estar entre los 2 y 3 centésimas de milímetro.

10. La Película Radiográfica.

La película radiográfica está formada por:



-         Una Emulsión:

La emulsión es una sustancia química sensible realizada por una delgada capa de gelatina generalmente cloruro de plata (ClAg), bromuro de plata (BrAg), yoduro de plata (IAg), y algunos átomos de plata metálica, sus espesores están en un intervalo del orden de (0,02 / 0,03) mm. En la cara opuesta a la emulsión, se pone una finísima capa de gelatina antihalo de color oscuro que evita que se produzcan reflejos indeseados.

-          Una Base:

La base comprende la parte central de la placa, y está echa de un material plástico, generalmente triacetato de celulosa.

Las imágenes que se obtienen en la placa al reaccionar la placa no se pueden ver aún, debido a que no se les ha realizado el revelado.


Operación de revelado:

Una vez introducida la película radiográfica en un baño llamado agente revelador, provoca una reacción en cadena rompiendo los enlaces del cristal y liberando grandes cantidades de plata metálica. El tiempo de duración del revelado depende de:

- La película radiográfica.

- El tipo de revelador utilizado.

- La temperatura del baño.

En la oscuridad, se introduce la película en un baño de agua con unas gotas de ácido acético para detener uniformemente el efecto del revelador, y finalmente en una disolución de tiosulfato sódico (hiposulfito de sosa) en agua para eliminar de la emulsión los compuestos de plata no utilizados y fijar la imagen. A partir de este momento la película puede examinarse a la luz. Ya solo es necesario un profundo lavado, para que se elimine el resto del fijador.

11. Ventajas E Inconvenientes De Los Rayos X.

Ventajas:

-          Se pueden interpretar los resultados por medio de patrones.

-          Las pruebas o ensayos que se realizan dejan constancia de ellas, por medio de las radiografías.


Inconvenientes:

-          Los defectos en las piezas mal orientados respecto la trayectoria del pincel, no son detectados.

-          No podemos conocer la profundidad del defecto, ano ser que se realicen diferentes radiografías y desde distintos ángulos.

-          El personal que está realizando las pruebas o ensayos pueden resultar afectados por las radiaciones, si no se toman las medidas oportunas.

-          Los ensayos ó pruebas resultan caros.

-          El proceso de realización es lento en comparación con otros ensayos.

-          Los grandes espesores de la piezas a veces, limitan su empleo.

12. Bibliografía.

-          Ciencia de Materiales II. Autor: Severiano Rodríguez Gutiérrez.

-          Enciclopedia Ciencia y Técnica. Editorial Salvat.

-          Enciclopedia Técnica. Editorial Ceac.




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